A Média Exponencial Móvel, ou Suavizamento Exponencial, é outra forma para desenvolver a previsão da demanda, que de certa forma é similar ao método da Média Móvel.
Da mesma forma que na Média Móvel, neste método também só é possível realizar as previsões período a período (no caso da Regressão Linear Simples é possível fazer previsões para inúmeros períodos no futuro).
Estes dois métodos podem ser adaptados para realizar previsões para mais períodos no futuro, mas sua forma básica não permite.
A aplicação deste método funciona basicamente pegando a previsão realizada no período imediatamente anterior, adicionada uma porcentagem do erro deste mesmo período para determinar a próxima previsão.
A equação de aplicação do método é:
O coeficiente de ponderação α representa uma porcentagem a ser aplicada sobre o erro resultante da previsão do período anterior. Esta porcentagem poderá estar entre 0% e 100%, mas nada impede que se adote valores maiores. Alguns autores na literatura indicam a utilização de valores na faixa de 0 a 50%.
Na aplicação do modelo, o ideal é que se simule diferentes porcentagens para identificar aquela que apresente o menor erro ao longo do tempo. Posteriormente neste material será apresentada a sensibilidade das previsões da demanda frente a diferentes valores deste coeficiente de ponderação.
Considere o exemplo de uma empresa de sapatos para um de seus produtos denominado “Sapato Previllege”. A seguir é apresentada a demanda dos últimos três meses.
Tabela 7.1 – Demanda histórica do produto Sapato Previllege
Para iniciar o modelo considere a aplicação de um coeficiente de ponderação de 30%, ou α=0,3, e que vá se realizar a previsão da demanda para o próximo período, abril.
Observando a fórmula, além das informações do coeficiente de ponderação e do valor da demanda do período anterior ao período que se pretende projetar, é preciso também o valor das previsões realizadas para o período anterior.
Esta informação não está disponível na tabela apresentada, e esta é uma característica deste modelo: não é possível realizar a primeira previsão de uma série utilizando-o.
Assim, a primeira previsão precisa ser determinada de alguma outra forma. Pode-se tomar a demanda ocorrida no período de fevereiro como a previsão para o período de março (previsão ingênua), e aí sim ser possível realizar a previsão para abril. Pode-se aplicar o método da Média Móvel dos períodos janeiro e fevereiro, e tomar como previsão para março, ou outra forma qualquer desejada pelo planejador.
No exemplo a seguir, toma-se como previsão para março a demanda de fevereiro, e a partir daí é possível aplicar o modelo da Média Exponencial Móvel.
Para determinar a previsão de abril se teria:
Dessa mesma forma deve-se proceder para as previsões dos períodos subsequentes.
Tabela 7.3 – Previsões com α=0,3
Como mais um exemplo a previsão para o mês de maio ficaria da seguinte forma:
Considerando o exemplo, observe na tabela a seguir como ficariam os erros do modelo aplicado.
Tabela 7.4 – Previsões e erros com α=0,3
Assim, como exemplo do cálculo dos erros, os meses de abril e maio ficariam da seguinte forma:
Observe que ao longo dos períodos apresentados, os erros são ora positivos, ora negativos. Esta variação negativa e positiva dos erros é um comportamento completamente natural para qualquer método de previsão. Um comportamento diferente deste, ou seja, existirem somente erros positivos, ou somente erros negativos, indicam que há uma tendência persistente aumento ou decréscimo da demanda.
Para expandir a aplicação do método, observe a tabela a seguir onde realiza-se a previsão também com α=0,5 e α=0,7.
O método de considerar a demanda de fevereiro a previsão para março foi aplicado aos três modelos.
Além dos novos modelos com diferentes coeficientes de ponderação, na tabela também é apresentada uma nova informação que aparece com o nome MAD, do inglês Mean Absolute Deviation, em português Desvio Médio Absoluto.
O MAD é a média dos erros em módulo de cada modelo, ou seja, representa quanto em média cada modelo errou, e pode ser utilizado para fins comparativos entre eles. A equação seu cálculo é:
Como mencionado anteriormente, os erros das previsões tendem a se apresentarem tanto positivos como negativos, mas no cálculo do MAD, por ser em módulo, todos são considerados sem sinal.
Assim, o MAD para o modelo considerando α=0,3 errou em média 23 unidades em suas previsões, já os modelos com α=0,5 e α=0,7 erraram respectivamente 25 e 26 unidades.
Os três modelos têm erros médios muito próximos, mas o que apresenta menor erro seria o modelo adotando α=0,3, que então seria o mais indicado para se realizar estas previsões, se estes erros forem aceitáveis por parte do planejador.
Não há um consenso com relação ao que seria “um erro aceitável”, tudo dependerá do cenário analisado e a capacidade da empresa lidar com estes erros. Por exemplo, um erro médio de 10% da demanda pode ser um erro facilmente administrável para uma determinada operação de uma empresa, mas pode não ser administrável para outra. Assim, para a primeira empresa um erro de 10% seria aceitável, já para a segunda não seria.
Para ilustrar o comportamento na adoção de diferentes valores para o coeficiente de ponderação observe a figura a seguir.
Figura 7.1 – Comportamento da previsão para diferentes valores de α
No gráfico são apresentadas três linhas. Uma delas representa o comportamento de uma demanda qualquer, outra representa o comportamento das previsões quando se adota um valor maior para α, e a terceira quando se adota um menor valor para α.
Observe o comportamento das duas linhas de previsão em relação a linha da demanda. A linha referente a um maior valor de α, tende a acompanhar de maneira mais “próxima” o comportamento da linha da demanda quando esta sofre alterações de um período para outro, ou seja, quando a demanda diminui entre períodos a tendência da linha de previsão com maior α também é diminuir.
Já a linha com menor valor de α, não acompanha a demanda tão rapidamente quando há alterações de um período para outro, na verdade esta linha tende a ter um comportamento “mais plano”, menos errático. Ela é menos suscetível as alterações da demanda.
Em resumo, pode-se afirmar que a demanda com comportamentos mais instáveis é mais indicado adotar maiores valores de α, e para demandas com comportamentos mais estáveis é indicado adotar menores valores de α.
Uma outra característica importante do método da Média Exponencial Móvel é que com sua aplicação somente é possível realizar a previsão para um período no futuro, não é possível realizar a previsão para vários períodos a frente.
No exemplo apresentado aqui são apresentadas as demandas de todos os períodos na tabela, mas na prática os meses correm um a um. Assim, por exemplo, depois de realizar a previsão para o mês de abril, é preciso esperar que o mês de abril termine para se obter sua demanda real, e ser possível fazer a previsão para o mês seguinte maio.
Neste material são apresentados cálculos simplificados e didáticos para compreensão do funcionamento do método, normalmente no dia a dia da atividade de planejamento ter-se-á uma base histórica de dados mais abrangente e recursos computacionais e de software para testar e comparar maior volume de dados.
7.1. Média Exponencial Móvel Ajustada a Tendências
Todos os métodos tratados até aqui tendem a suavizar os valores das previsões em torno de uma média, o que torna estes métodos mais aderentes a demandas mais estáveis. Demandas que apresentam tendências, tanto de aumento quanto de redução, serão menos aderentes a estes modelos.
Para equalizar situações nas quais a demanda está apresentando uma tendência é preciso tratar as previsões com fatores de correção que consigam absorver estes comportamentos.
Nesta abordagem há mais parâmetros utilizados nos cálculos, assim o uso de uma planilha eletrônica para facilitar a execução é desejável. A previsão com tendência inserida será dada por:
Além dos parâmetros já utilizados como demanda do período anterior (Dt-1) e coeficiente de ponderação (α), para esta aplicação é preciso também determinar um coeficiente de ponderação para a tendência (β), e trabalhar com as médias suavizadas da demanda do período anterior (Dat-1), do período que se está realizando a previsão (Dat), e tendências suavizadas do período (Tat) e período anterior (Tat-1).
Observe o quadro que apresenta os cálculos por extenso da demanda utiliza até aqui, considerando α=0,3, β=0,3, Dat-1=121, e Tat-1 =9.
Tabela 7.6 – Média exponencial com tendência
Este método aplica a ideia da suavização por meio de um fator α da mesma forma que a média exponencial, mas aqui, além da suavização dos valores previstos, também é realizado uma suavização em relação a tendência ocorrida entre períodos por meio do coeficiente β.
A tendência dada inicialmente (Tat-1) representa a variação em unidades que ocorreu para o período anterior. Por exemplo, a Tat-1=9 é a variação em unidades que ocorreu entre janeiro e fevereiro, que é o mês tomado como base para realizar as previsões a partir de março. Este valor é o valor base, e a partir daí a tendência suavizada (Tat) é calculada aplicando a fórmula.
Para iniciar o método também é preciso determinar a primeira demanda média suavizada (Dat-1) por meio de uma média simples de n períodos anteriores. No exemplo, a média da demanda entre janeiro e fevereiro foi adotada como Dat-1. Depois deste período inicial a demanda média suavizada (Dat) é calculada a partir da fórmula apresenta.
Assim a previsão será calculada como a parcela de α em relação a demanda do período anterior e a parcela do complemento 1- α e a previsão do período anterior.
A este resultado será adicionado a parcela de β em relação a diferença da demanda suavizada atual e a anterior, o que representa a tendência, e o complemento 1 – β em relação a tendência suavizada anterior.
Para demandas que apresentam um comportamento recente com tendência, seja de alta ou de baixa, este método tende a trazer melhores resultados porque absorve o comportamento da tendencia com um parâmetro específico. Não foi o caso do exemplo que vem sendo aplicado até aqui.
